题目列表(包括答案和解析)
(选修4—1几何证明选讲)已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC
求证:(1)
(2)AC2=AE·AF
23(选修4—4坐标系与参数方程选讲)以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
.
(I)写出直线参数方程;
(II)设与圆
相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
24.选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ),使
,求实数
的取值范围.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中,要证CN∥平面AMB1;,只需要确定一条直线CN∥MP,既可以得到证明
第二问中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到线线垂直,B1M⊥AG,结合线面垂直的判定定理和性质定理,可以得证。
解:(Ⅰ)设AB1 的中点为P,连结NP、MP ………………1分
∵CM
,NP
,∴CM
NP, …………2分
∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1,MP奂 平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,
∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,
设:AC=2a,则
…………………………8分
同理,…………………………………9分
∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,
………………………………10分
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