已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数f(x)在x=-2处取得极值，且

lim

x→0

f(x)-c

x

=-4．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在区间[

1

e

，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）