(本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：面面.

(本题满分12分) 如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，当为何值时，．

．(本小题满分12分)

如图，在正方体中，E、F分别是中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．