题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)如图,已知直线OP1,OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.
(1)若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知直线OP1,OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.
(1)若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知三角形PAQ顶点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴正半轴上,·=0, =2.(1)当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹E的方程;
(2)设直线l:y=k(x+1)与轨迹E交于B、C两点,点D(1,0),若∠BDC为钝角,求k的取值范围.
(本小题满分14分)
如图,已知,.
(1)试用向量来表示向量;
(2)若向量,的终点在一条直线上,
求实数的值;
(3)设,当、、、
四点共圆时, 求的值.
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