在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=1，c=2．
（1）若A=60°，求△ABC外接圆的半径R
（2）若BC边上的中线长为

3

2

，求△ABC的面积．

（2013•临沂三模）如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求证：PF⊥平面B₁EF．

（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

2

2

．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

2

3

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．

如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

3 2

2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

2

3

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．