已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{I_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n≥2，n∈N^*)，设b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n．

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，证明：；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{l_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

如图，对每个正整数n，A_n(x_n，y_n)是抛物线x²＝4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n(S_n，t_n)．C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．

(1)求证∠A_nC_nB_n＝90o；

(2)求证点C_n的纵坐标是一个定值，并求这个定值；

(3)若|FC₁|、|FC₂|、|FC₃|、…、|FC_n|构成首项为3，公比为2的等比数列，求|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋|A₃B₃|＋…＋|A_nB_n|．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；

(3)对于(2)中的数列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．