题目列表(包括答案和解析)
从全年级的两个班的调考成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下(总分150分):
甲班:120 118 135 134 140 146 108 110 98 88
142 126 118 112 95 103 148 92 121 132
乙班:138 124 147 96 108 117 125 137 119 108
132 121 97 104 114 135 127 124 135 107
试用茎叶图分析哪个班成绩比较稳定.
A、自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 | ||||||
B、线性回归方程对应的直线
| ||||||
C、在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 | ||||||
D、在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 |
已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令
.
当时
单调递减;当
时
单调递增,故当
时,
取最小值
于是对一切恒成立,当且仅当
. ①
令则
当时,
单调递增;当
时,
单调递减.
故当时,
取最大值
.因此,当且仅当
时,①式成立.
综上所述,的取值集合为
.
(Ⅱ)由题意知,令
则
令,则
.当
时,
单调递减;当
时,
单调递增.故当
,
即
从而,
又
所以因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在
使
即
成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值
对一切x∈R,f(x)
1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.
满意级别 | 非常满意 | 满意 | 一般 | 不满意 |
满意指数(分) | 90 | 60 | 30 | 0 |
人数(个) | 15 | 17 | 6 | 2 |
A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 | ||||||
B.线性回归方程对应的直线
| ||||||
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 | ||||||
D.在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 |
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