已知函数的定义域为且，对任意都有

数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.

(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识,  考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N；              （Ⅱ） 集合，

【解析】本试题主要考查了函数的定义域和集合 的交集并集的运算。

设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

若真则                      

若真，则      得   

“或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

若真则                      

若真，则      得                ……………………6分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假               

当真假时           ………………………………9分

当假真时           ………………………………12分

的取值范围为    

已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是然后求导，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立，即即，或在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。

（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。