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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点.
(I)求证:MN∥平面PCD;
(II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由

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   (本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

 

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本小题满分12分)

如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).

(1)求MN的长;

(2)当a为何值时,MN的长最小;

(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.

 

 

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(本小题满分12分)

如图所示,四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=CA,用向量法证明:

(1)D、N、M三点共线;(2)若四边形ABCD为正方形,则DN=BN.

    

 

 

 

 

 

 

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 (本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

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同步练习册答案
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