题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在下列函数中：①f(x)=2x，②g(x)=x2，③h(x)=2x，
④v(x)=xsinx；属于有界泛函的有_________________．（写出所有满足要求的标号）
设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，又当x＞0时，f(x)＜0，且f(2)＝－1．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)试问函数f(x)在区间[－6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由．
设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．
(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：
①当n＝0.or.n＝1时，有
成立；②当n＝2、3、4、……，时，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．
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