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    已知函数f(x)满足:对任意实数0＜x­1＜x2.都有f(x1)＞f(x2).且f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).试写出一个满足条件的函数f(x)＝ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0时，f(x)＞2．

    (1)求f(0)的值，并证明：当x＜0时，1＜f(x)＜2；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明．

    (3)若函数g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上递减，求实数k的取值范围．

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    已知函数f(x)=ex+
    a
    ex
    (a∈R)    （其中e是自然对数的底数）
    （1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
    （2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
    （3）设函数?(x)=
    1
    2
    (x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]    ，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t），满足
    ?′(x0)
    ex0
    =
    2
    3
    (t-1)2    ，并确定这样的x0的个数．

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    已知函数f(x)=ex-
    12
    x2    ，其导函数为f′（x）．
    （1）求f′（x）的最小值；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
    （3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．

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    已知函数f(x)=
    		a2-x2
    x-2a
    （a＞0）
    （1）证明：f（x）既不是奇函数又不是偶函数．
    （2）求f（x）的值域．
    （3）若对于f（x）定义域内的任意实数x1，都能构造出一个无穷数列{xn}，
    使其满足条件xn+1=f（xn）（n∈N*），求a的取值范围．

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    已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n，满足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x＞-时,f(x)＞0

    （1）求f(-12)的值；

    （2）求证：f(x)在定义域R上是单调递增函数.

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