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已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.

(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2;

(2)判断f(x)的单调性并加以证明.

(3)若函数g(x)=|f(x)-k|在(-∞,0)上递减,求实数k的取值范围.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•温州一模)已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)
,当x∈[1,3]时,f(x)=lnx,若在区间[
1
3
,3]
内,函数g(x)=f(x)-ax,有三个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足f(1)=
14
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
,xy∈R,则f(2013)-f(2012)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(    )

A.a<b<c               B.b<c<a              

C.c<b<a               D.c<a<b

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科目:高中数学 来源:2014届重庆市高一下期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知函数f (x)满足:f ( p + q) = f ( p) f (q),f (1) = 3,则+ +++的值为_______________.

 

 

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