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    解: f ' (x)=3x2-2ax+(a2-1),其判别式△=4a2-12a2+12=12-8a2. (ⅰ)若△=12-8a2=0,即 a=±, 当x∈时, f '在为增函数. 所以a=±. (ⅱ)若△=12-8a2<0, 恒有f '在为增函数, 所以a2> , 即 a∈ (ⅲ)若△12-8a2>0,即- <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=. 当x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+ ∞)时, f '为增函数; 当x∈(x1,x2)时 , f '为减函数. 依题意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a< 由x2≤1得≤3-a, 解得 - <a< , 从而 a∈[1, ) 综上,a的取值范围为 ∪[1, ),即a∈. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）解不等式：f（x-1）＜0；
    （3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（
    1
    x
    ）＜2．

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    精英家教网已知f（x）=
    x2+2x，x≥0
    2x+1，x＜0
    ．
    （1）已知log
     
    3
    2
    ∈（1，2），分别求f（2），f（log
     
    3
    2
    -2）的值；
    （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的单调区间（不要求证明）；
    （3）解不等式f（x）＞
    3
    2
    ．

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    已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
    （1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1对任意实数x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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    已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．
    （1）求f（x）的定义域．
    （2）解不等式f（x）＜1．

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    函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，对任意非零实数m、n，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
    （1）求证：f（1）=f（-1）=0；
    （2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）+f（x-1）≤2．

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