题目列表(包括答案和解析)
.(本小题满分14分)
设函数.其中
为常数.
(Ⅰ)证明:对任意,
的图象恒过定点;
(Ⅱ)
设,若
为定义域
上的增函数,求
的最大值;
(Ⅲ)当时,函数
是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
本小题满分14分)
(Ⅰ)已知函数,其中
为有理数,且
. 求
的最小值;
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设,
为正有理数. 若
,则
;
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当为正有理数时,有求导公式
.
(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为,且满足
,a,x1,x2为常数,x1≠x2.
(1)试求a的值;
(2)记函数,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;
(3)对于(2)中的b,设函数,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点,若
,试判断x0,x1,x2的大小,并加以证明.
(本小题满分14分)
已知函数,数列
满足
,
;数列
满足
,
,其中
为数列
前几项和,
(1)求数列和数列
的通项公式;
(2)设,证明
.
(本小题满分14分)
已知函数在
上有定义,对任意实数
和任意实数
,都有
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设
,讨论
在
内的单调性.
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