19. 如图.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中.∠ABC=600.PA=AC=a.PB=PD=,点E在PD上.且PE:ED=2:1. (I)证明PA⊥平面ABCD, (II)求以AC为棱.EAC与DAC为面的二面角的大小, (Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F.使BF//平面AEC?证明你的结论. D 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.

(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;

(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.

 

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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC上一点,且PA//平面BDM,

   (1)求证:M为PC的中点;

   (2)求证:面ADM⊥面PBC。

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本小题满分12分)

       如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABC  D.

   (1)证明:BD⊥AA1

   (2)证明:平面AB1C//平面DA1C1

     (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面是边长 为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,的中点.

 

(1)求四棱锥的体积;

(2)求证:平面

 

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(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.

 

 

(I)证明PA⊥平面ABCD;

(II)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论

 

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