（2012•山西模拟）已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y=3，求实数a的值；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（3）若a＜0，对任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，恒有|f(x1)-f(x2)|＜4|

1

x1

-

1

x2

|，求实数a的取值范围．

（2013•铁岭模拟）设函数f(x)=

1

2

x2-tx+3lnx，g(x)=

2x+t

x2-3

，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．

（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=．

已知向量

m

=(x2，1)，

n

=(a，1-2ax)，其中a＞0．函数g（x）=

m

•

n

在区间x∈[2，3]上有最大值为4，设f（x）=

g(x)

x

．
（1）求实数a的值；
（2）若不等式f（3^x）-k3^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．

下列说法：
①函数y=log

1

2

(x2-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）；
②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）的值域为（-1，1）；
④函数y=|3-x²|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是[

5

，3]．
其中正确的序号是．