已知曲线：，直线系：有下列命题：

①       存在的值使关于对称；存在的值使与无交点；

②       在直线系中，只存在一条直线使整个曲线都在该直线同一侧；

③       曲线和上的点到原点的距离的最小值均为1；

④       曲线与轴、轴的正半轴围成的图形面积是直线系所围成图形面积的。

其中正确的命题序号是            。

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+

2

a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．

已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．