题目列表(包括答案和解析)
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵
≥0，∴
≥0，
∴
≥
，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值．
（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为
，考虑何时时周长
最小。
∵m＞0， 
(定值)，由以上结论可得：
只有当m＝ 时，镜框周长有最小值是 ；
（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．
| |||||
≥0，∴
≥0，
≥
，只有当a＝b时，等号成立．≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值．
，考虑何时时周长
最小。
(定值)，由以上结论可得：有最小值是 ；
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．
阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形
，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2，且k是整数)．我们把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形的长和宽分别为4＋
和4－，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
(1)填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为________，面积为________；
(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形，使
∶AB＝
∶BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1－x2|；
若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1－y2|．
例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)．
(1)已知点A(－
，0)，B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)已知C是直线y＝
x＋3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．
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－
)2≥0，∴a－2
＋b≥0，∴a＋b≥2
，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2
，只有当a＝b时，a＋b有最小值2
有最小值________；若m＞0，只有当m＝________时，2m＋
有最小值________．
x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
(x＞0)相交于点B(2，m)，求直线L2的解析式．