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    27．如图.在边长为2的正方形ABCD中.P为AB的中点.Q为边CD上一动点.设DQ＝t(0≤t≤2).线段PQ的垂直平分线分别交边AD.BC于点M.N.过Q作QE⊥AB于点E.过M作MF⊥BC于点F． (1)当t≠1时.求证:△PEQ≌△NFM, (2)顺次连接P.M.Q.N.设四边形PMQN的面积为S.求出S与自变量t之间的函数关系式.并求S的最小值． 解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°.AD＝AB ∵QE⊥AB.MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90° ∴四边形ABFM.AEQD都是矩形 ∴MF＝AB.QE＝AD.MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM． (2)∵点P是边AB的中点.AB＝2.DQ＝AE＝t ∴PA＝1.PE＝1-t.QE＝2 由勾股定理.得PQ＝＝ ∵△PEQ≌△NFM ∴MN＝PQ＝ 又∵PQ⊥MN ∴S＝＝＝t2-t+ ∵0≤t≤2 ∴当t＝1时.S最小值＝2． 综上:S＝t2-t+.S的最小值为2． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分)

    如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

    1.(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；

    2.(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

     

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    (本题满分12分)

    如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

    1.(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；

    2.(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

     

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    (本题满分12分)
    如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

    小题1:(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；
    小题2:(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

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    (本小题满分12分)

       如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线

    经过A、B、C三点。

       1.(1)求此抛物线的函数表达式；

       2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

       3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    (本小题满分12分)
    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线
    经过A、B、C三点。

    【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式；
    【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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