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    重点:会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,如确定力或速度的大小以及方向. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，建立如图所示的坐标系，用向量方法解决下面问题．

    (1)求直线DD1与直线AE所成的角的余弦值；

    (2)求证：D1F⊥平面ADE．

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    用向量方法可以证明：若P为正三角形内切圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．请你针对这个问题进行研究，写出一个推广后的正确命题：
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①若P为正三角形外接圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．
    ②若正三角形A1A2A3外接圆的圆心为O，半径为R，P为平面上任意一点，则|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
    ③若P为正多边形内切圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
    ④若P为正多边形外接圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．

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    在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：
    （1）PA=EF；
    （2）PA⊥EF．

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    如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．

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    （1）设
    a
    ，
    b
    ，是两个非零向量，如果(
    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，且(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小；
    （2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

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