已知函数f（x）=

a

•（

b

-

a

），其中

a

=（cosωx，0），

b

=（

3

sinωx，1），且ω为正实数．
（1）求f（x）的最大值；
（2）对任意m∈R，函数y=f（x），x∈[m，m+π]的图象与直线y=

1

2

有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足f（x）=

3 -1

2

，x∈[

π

12

，

7π

12

]的x的值．

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=a•2^x+b的图象经过A（1，1），B（2，3）及C（n，S_n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）若{c_n}中，c_n=n（6a_n-1），求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）试比较（Ⅱ）中的T_n与

23n2-13n

2

的大小并说明理由．

已知函数f（x）=a•2^x-b•3^x，其中常数a，b满足ab≠0．
（1）若ab＜0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若lna+lnb=2ln（2a-3b），求f（x+1）-f（x）＞0时x的取值范围．

已知函数f（x）=a?2^x+b|2^x-2|（x∈R）．若a，b∈（-2，2），且函数f（x）存在最大值，则在平面直角坐标系aOb内，动点（a，b）运动区域的面积是．

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．