已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)+sinxcosx，．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）若存在x₀∈[-

π

4

，

π

2

]，使得不等式f（x₀）＜m成立，求m的取值范围．

已知函数f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f(

2

3

π)的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

已知函数f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx，其中ω为使f（x）能在x=

2π

3

时取得最大值的最小正整数．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．