练习册

  • 练习册
  • 试题
    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n (1)求证数列{an}为等差数列.并写出其通项公式, (2)是否存在非零常数p.q使数列{}是等差数列?若存在.试求出p.q应满足的关系式.若不存在.请说明理由. 解:(1)当n≥2时.an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1).即an-an-1=4 ∴{an}为等差数列.∵a1=1,公差d=4,∴an=4n-3. (2)若{}是等差数列.则对一切n∈N.都有＝An+B, 即Sn=,又Sn==2n2-n,∴2n2-n=Apn2+n+Bq 要使上式恒成立.当且仅当.∵q≠0,∴B＝0.∴=-2, 即:p+2q=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.

    (1)求A与B的值;

    (2)证明数列{an}为等差数列;

    (3)证明不等式＞1对任何正整数m、n都成立.

    查看答案和解析>>

    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　.

     

    查看答案和解析>>

    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.

    (1)求A与B的值;

    (2)证明数列{an}为等差数列;

    (3)证明不等式＞1对任何正整数m、n都成立.

    查看答案和解析>>

    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n=1,2,3,…).

    (1)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式.

    (2)求().

    (3)是否存在自然数n,使得S1+++…+=400?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),

    (1)求数列{Sn}的通项公式;

    (2)设Sn=,bn=f()+1.

    记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn＜.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案