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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(nN*),则数列{an}的通项公式an=   .

 

2n-1

【解析】Sn+1=2Sn+n+1,n2Sn=2Sn-1+n,

两式相减得:an+1=2an+1,

an+1+1=2(an+1),

=2.

S2=2S1+1+1,a1=S1=1,

a2=3,=2,

{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,

an+1=2nan=2n-1(nN*).

【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略

当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.

 

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(A)28(B)33(C)(D)

 

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(A) (B)4 (C) (D)5

 

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(A) (B)

(C) (D)

 

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(A)25050(B)24950(C)2100(D)299

 

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(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.

 

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(1)求数列{an}的通项公式.

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(A){1}(B){1,}

(C){}(D){0,,1}

 

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