某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.
(1)41 (2) f(n)=2n2-2n+1
【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+4×4=41.
(2)由f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
…
得f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1)
∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]
=2n(n-1),
∴f(n)=2n2-2n+1.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十四第五章第五节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为( )
(A)11(B)19(C)20(D)21
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十五第六章第一节练习卷(解析版) 题型:填空题
用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为 .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十二第五章第三节练习卷(解析版) 题型:填空题
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十二第五章第三节练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是( )
(A)-5(B)-(C)5(D)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十九第六章第五节练习卷(解析版) 题型:填空题
设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)= .
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十九第六章第五节练习卷(解析版) 题型:选择题
如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业三十三第五章第四节练习卷(解析版) 题型:选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )
(A)10(B)12(C)15(D)30
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十第十章第七节练习卷(解析版) 题型:填空题
市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 .
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