题目列表(包括答案和解析)
(理)已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
．
(Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为
，求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
(i)当|AB|＝
，求b的值；
(ii)对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ，μ满足的关系式．
| |||||
已知椭圆的焦点F1(1，0)，F2(－1，0)，过P(0，
)作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为
，过F1作直线l与椭圆交于A、B两点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)是否存在实数t使
＋
＝t
，若存在，求t的值和直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且
·
＝0，|OP|＝1(O为坐标原点)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点S(0，－
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，且过点(
，1)过点C(－1，0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)在x轴上是否存在点M，使
·
＋
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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＋
＝1(a＞b＞0)和直线L：
－
＝1，椭圆的离心率e＝
，直线L与坐标原点的距离为
．