(1)设点M的坐标为(x,y).由=-,得P(0,-),Q(,0), 2分由·=0.得(3.-)(x,)=0,又得y2=4x, 5分由点Q在x轴的正半轴上.得x＞0, ——青夏教育精英家教网—

(1)设点M的坐标为(x,y).由=-,得P(0,-),Q(,0), 2分由·=0.得(3.-)(x,)=0,又得y2=4x, 5分由点Q在x轴的正半轴上.得x＞0, 所以.动点M的轨迹C是以为焦点的抛物线.除去原点. 6分 (2)设直线l:y=k(x+1),其中k≠0,代入y2=4x,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,① 7分设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1,x2是方程①的两个实根.∴x1+x2=-,x1x2=1, 所以.线段AB的中点坐标为(,), 8分线段AB的垂直平分线方程为y-=-(x-), 9分令y=0,x0=+1,所以点E的坐标为(+1,0) 因为△ABE为正三角形.所以点E(+1,0)到直线AB的距离等于|AB|, 而|AB|==·, 10分所以.=, 11分解得k=±,得x0=. 12分【查看更多】

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在平面直角坐标系中，圆M∶(x－1)²＋(y－1)²＝5在点A(3，2)处的切线方程可如下求解：设P(x，y)为切线上任一点，则由向量方法可得切线方程为：2x＋y－8＝0，类似地，在空间直角坐标系中，球M∶(x－1)²＋(y－1)²＋(z－1)²＝6在点A(3，2，2)处的切面方程为________．

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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.