已知数列{a_n}的每一项都是正数，满足a₁=2，且a_n+1²-a_na_n+1-2a_n²=0；等差数列{b_n}的前n项和为T_n，b₂=3，T₅=25．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）比较

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

与2的大小；
（3）若

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

＜c恒成立，求整数c的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

)在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

3

2(an-2)(2bn+5)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式Tn＞

k

75

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（3）设f(n)=

an，(n=2l-1，l∈N*) bn，(n=2l，l∈N*).

是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y=-

1

2

x²+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．

已知f（x）=lnx，g(x)=

1

2

x2+mx+

7

2

（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，总有ln(1+

1

2

)+ln(1+

1

22

)+…+ln(1+

1

2n

)＜1-

1

2n

．

已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=

f(x)•f(y)+1

f(y)-f(x)

成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．