设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

OP

|2=|

OQ

•

OR

|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜｜，｜｜，｜｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（Ⅰ）求证：·＝·；

　　（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

 

如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜｜，｜｜，｜｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（Ⅰ）求证：·＝·；

　　（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．