已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.   

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

 

 

 

已知数列{}满足，且对一切，有，其中。

（1）求证：对一切，有；

（2）求数列{}的通项公式；

（3）求证：

 

 

 

 

 

已知数列满足：，且对一切，有，其中为数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

已知数列满足：，且对一切，有，其中为数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

 

 

 

 

 

 

 

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
对于一切n∈N^*，有

n

k=1

1

bk + bk+1

=

n

b1 + bn+1

，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．