椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右两焦点分别为F₁，F₂，且离心率e=

6

3

；
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若

OP

•

OQ

=0（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为

1

2

的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得

OP

•

OQ

=0（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（　　）