等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b>0且b≠1，b，r均为常数)的图像上。
（I）求r的值；
（Ⅱ）当b=2时，记求数列{b_n}的前n项和T_n。

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，记S_n为数列{b_n}的前n项和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b_n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂·a₃=45，a₁+a₄=14，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n。