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    过点P(1.0)作曲线的切线.切点为M1.设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线.切点为M2.设M2在x轴上的投影是点P2.-.依此下去.得到一系列点M1.M2-.Mn.-.设它们的横坐标a1.a2.-.an.-.构成数列为. (1)求证数列是等比数列.并求其通项公式, (2)求证:, (3)当的前n项和Sn. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过点P(1，0)作曲线C:y=x2(x＞0)的切线，切点为Q1．设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设点Qn的横坐标为an.

    (Ⅰ)求证：数列{an}为等比数列；

    (Ⅱ)令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

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    已知函数，过点P(1，0)作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，
    （1）当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；
    （2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+]内，总存在m+1个数a1，a2，....，am，
    am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+...+g（am）<g（am+1）成立，求m的最大值

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    过点P（2，4）的直线l与双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    8
    =1    交于A、B两点，且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
    （Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且
    CD
    •
    AB
    =0    ，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．

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    过点P（1，0）作曲线C：y=x3（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1，又过P1作曲线C的，切点为Q2，过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2，…，依次下去得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，设点Qn的横坐标为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求和；
    （3）求证：．

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    过曲线C：y=x2-1（x＞0）上的一点P（x0，y0）作C的切线l，且l与坐标轴交于M、N两点．
    （1）试用x0表示△OMN的面积S；
    （2）问：当x0为何值时，面积S取到最小值，并求出此时P点的坐标．

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