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    过点P(1，0)作曲线C:y=x2(x＞0)的切线，切点为Q1．设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设点Qn的横坐标为an.

    (Ⅰ)求证：数列{an}为等比数列；

    (Ⅱ)令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

    (Ⅰ)证明：y′=2x，过点Qn(an，)切线方程为y-=2an(x-an)．

    当n=1时，切线y-=2a1(x-a1)过(1，0)，得a1=2；

    当n≥2时，切线y-=2an(x-an)过Pn-1(an-1，0)，

    得an=2an-1.   ∴=2(常数)

    ∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列．

    (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知an=2n，

    bn=，

    Tn=

    =1-.

    练习册系列答案
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    过点P(1，0)作曲线C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影为P1(即过点Q1作x轴的垂线，垂足为P1)，又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an，n∈N*．

    (1)

    求数列{an}的通项公式；

    (2)

    比较an与的大小,并证明你的结论；

    (3)

    设,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n均有≤Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P(1，0)作曲线C：的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影是Pl，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影是P2，……依次下去，得到一系列Q1、Q2、…、Q，设点Q横坐标为．

    (1)求的值，并求出与的关系；

    (2)令，设数列{}的前项和为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P(1，0)作曲线C：y=x2(x＞0)的切线，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设点Qn的横坐标为an.

    (Ⅰ)求a1的值，并求an与an-1(n≥2)的关系式；

    (Ⅱ)令bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn；

    (Ⅲ)令Sn=a1+a2+…+an，比较Sn与P(n)=n2+2n-1，n∈N*的大小.

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