已知离心率为

1

2

的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M、N分别是直线x=

a2

c

上的两上动点，且

F1M

•

F2N

=0，|

MN

|的最小值为2

15

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过定点P（m，0）的直线交椭圆于B、E两点，A为B关于x轴的对称点（A、P、B不共线），问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值．

已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

 

已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.

（1）   求椭圆的方程；

（2）   求点的轨迹的方程；

（3）   求证：过直线上任意一点必可以作两条直线

与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.