（本小题满分13分）

  已知椭圆经过点，离心率为，动点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。

（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。