1．椭圆 (1)椭圆概念平面内与两个定点.的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点的距离叫椭圆的焦距.若为椭圆上任意一点.则有椭圆的标准方程为:()或(). 注:①以上方程中的大小.其中, ②在和两个方程中都有的条件.要分清焦点的位置.只要看和的分母的大小.例如椭圆(..)当时表示焦点在轴上的椭圆,当时表示焦点在轴上的椭圆 (2)椭圆的性质 ①范围:由标准方程知..说明椭圆位于直线.所围成的矩形里, ②对称性:在曲线方程里.若以代替方程不变.所以若点在曲线上时.点也在曲线上.所以曲线关于轴对称.同理.以代替方程不变.则曲线关于轴对称.若同时以代替.代替方程也不变.则曲线关于原点对称. 所以.椭圆关于轴.轴和原点对称.这时.坐标轴是椭圆的对称轴.原点是对称中心.椭圆的对称中心叫椭圆的中心, ③顶点:确定曲线在坐标系中的位置.常需要求出曲线与轴.轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中.令.得.则.是椭圆与轴的两个交点.同理令得.即.是椭圆与轴的两个交点. 所以.椭圆与坐标轴的交点有四个.这四个交点叫做椭圆的顶点. 同时.线段.分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别为和.和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为,在中....且.即, ④离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵.∴.且越接近.就越接近.从而就越小.对应的椭圆越扁,反之.越接近于.就越接近于.从而越接近于.这时椭圆越接近于圆.当且仅当时..两焦点重合.图形变为圆.方程为. 【查看更多】

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椭圆的定义

平面内与两个定点F₁、F₂的距离的________等于常数(________F₁F₂)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F₁、F₂叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．

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下列说法正确的是

A.
在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线
B.
在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆
C.
在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线
D.
在平面内到一定点距离等于定长（不等于零）的点的轨迹是圆

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下列说法中正确的是

[　　]

A．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆

B．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段

C．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线

D．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段

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椭圆的定义

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平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

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