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    12．如图5.在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中.E.F分别是AD.A′D′的中点.长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动.另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动.则线段MN的中点P的轨迹与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为 ( ) 图5 A. B. C. D. 解析:依题意可知|FP|＝|MN|＝1.因此点P的轨迹是以点F为球心.1为半径的球面.于是所求的体积是×(π×13)＝π.选C. 答案:C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（　　）

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    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?

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    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?

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    （（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD,H是C1G的中点，应用空间向量办法解决下列问题.

    （1）求证：EF⊥B1C;

    （2）求EF与C1G所成角的余弦值；

    （3）求FH的长.

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