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    9．函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.则( ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)＝f(x+2) D．f(x+3)是奇函数 答案:D 解析:由于f(x+1)是奇函数.则函数f(x)的对称中心为(1,0).∴f(1+x)＝-f(1-x).即f(x)＝-f(2-x)．又f(x-1)是奇函数.则函数f(x)的对称中心为.∴f(-1+x)＝-f(-1-x).即f(x)＝-f(-2-x).f(2-x)＝f(-2-x).f(4+x)＝f(x)．可知4为函数f(x)的周期.则f(x+3)是奇函数．故选D. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设集合A＝B＝{k的定义域为R}

    (Ⅰ)若f是A到B的函数，使得，若a∈B，且a{y|y＝f(x)，x∈A}，试求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)若命题p∶m∈A，命题q∶m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．

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    已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

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    对于函数f(x)=x2+lg(x+
    		x2+1
    )    有以下四个结论：
    ①f（x）的定义域为R；
    ②f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    ③f（x）是偶函数；
    ④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a2-m．
    正确的命题是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    已知函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上是减函数，若f（x）的一个零点为1，则不等式f（2x-1）＞0的解集为（　　）

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    已知奇函数f（x）=
    x+b
    x2+a
    的定义域为R，f（1）=
    1
    2
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
    （3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．

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