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    20．长沙市某棚户区改造 建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定.棚改规划建 筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地.测量可知边界AB＝AD＝4万米. BC＝6万米.CD＝2万米． (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值, (2)因地理条件的限制.边界AD.DC不能变更.而边界AB.BC可以调整.为了提高棚户区改造建筑用地的利用率.请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用 地APCD的面积最大.并求最大值． 解:(1)因为四边形ABCD内接于圆. 所以∠ABC+∠ADC＝180°.连接AC.由余弦定理: AC2＝42+62-2×4×6×cos∠ABC ＝42+22-2×2×4cos∠ADC. 所以cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0.π). 故∠ABC＝60°. S四边形ABCD＝×4×6×sin60°+×2×4×sin120° ＝8． 在△ABC中.由余弦定理: AC2＝AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC ＝16+36-2×4×6×. AC＝2. 由正弦定理＝＝2R. ∴2R＝＝＝. ∴R＝． (2)∵S四边形APCD＝S△ADC+S△APC. 又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2. 设AP＝x.CP＝y. 则S△APC＝xy·sin60°＝xy. 又由余弦定理AC2＝x2+y2-2xycos60° ＝x2+y2-xy＝28. ∴x2+y2-xy≥2xy-xy＝xy. ∴xy≤28.当且仅当x＝y时取等号 ∴S四边形APCD＝2+xy≤2+×28＝9. ∴最大面积为9万平方米． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

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     长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米．

    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

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    长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

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    长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界
    AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
    （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
    （2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地
    APCD的面积最大，并求最大值．

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