（2013•连云港一模）选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．

选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．

（2012•郑州二模）选修4-1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=

3

，EA=2AC，求AF的长．

（2012•辽宁模拟）选修4-1：几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：CD²=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．