(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，点D是BC的中点.

（1）求证：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面平面BCC₁B₁.

（本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角.

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）求C₁到平面B₁AC的距离；

   （3）求三棱锥A₁—AB₁C的体积.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 w.        （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

（2）当a为何值时，二面角B—A₁D—B₁为60°？

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M为A₁B与AB_１的交点，N为棱B₁C₁的中点

（１）   求证：MN∥平面AA_１C_１C

（２）   若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC

（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点。

   （1）求证：B₁D⊥平面ABD；

   （2）求异面直线BD与EF所成的角；

   （3）求点F到平面ABD的距离。