练习册

  • 练习册
  • 试题
    11．在平面直角坐标系xOy中.直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A.B两点． (1)如果直线l过抛物线的焦点.求·的值, (2)如果·＝-4.证明直线l必过一定点.并求出该定点． 解:(1)由题意:抛物线焦点为(1,0). 设l:x＝ty+1.代入抛物线y2＝4x. 消去x得y2-4ty-4＝0. 设A(x1.y1).B(x2.y2). 则y1+y2＝4t.y1y2＝-4. ∴·＝x1x2+y1y2＝(ty1+1)(ty2+1)+y1y2 ＝t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2 ＝-4t2+4t2+1-4＝-3. (2)设l:x＝ty+b代入抛物线y2＝4x.消去x得 y2-4ty-4b＝0.设A(x1.y1).B(x2.y2). 则y1+y2＝4t.y1y2＝-4b. ∴·＝x1x2+y1y2＝(ty1+b)(ty2+b)+y1y2 ＝t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2 ＝-4bt2+4bt2+b2-4b＝b2-4b. 令b2-4b＝-4.∴b2-4b+4＝0.∴b＝2. ∴直线l过定点(2,0)． ∴若·＝-4.则直线l必过一定点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•连云港一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则
    OP
    •
    CP
    的最大值为
    2
    		2
    +4
    2
    		2
    +4
    ．

    查看答案和解析>>

    在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

    查看答案和解析>>

    13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=
    4
    ；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件
    -2≤
    OM
    •
    OA
    ≤2
    1≤
    OM
    •
    OB
    ≤2
    ，则
    OM
    •
    OC
    的最大值为
     

    查看答案和解析>>

    在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
    		3
    )距离与到定直线：y=
    4
    		3
    3
    的距离之比为
    		3
    2
    ．设动点P的轨迹为C．
    （1）写出C的方程；
    （2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
    AB
    |=
    8
    		2
    5
    时，求实数k    的值．
    （3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
    OA
    |＞|
    OB
    |.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案