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    6．设F1.F2分别为双曲线-＝1(a>0.b>0)的左.右焦点．若在双曲线右支上存在点P.满足|PF2|＝|F1F2|.且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长.则该双曲线的渐近线方程为( ) A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 解析:设PF1的中点为M.由|PF2|＝|F1F2|. 得F2M⊥PF1.即|F2M|＝2a.在Rt△F1F2M中.|F1M|＝＝2b.故|PF1|＝4b. 根据双曲线定义4b-2c＝2a. 即2b-a＝c.即(2b-a)2＝a2+b2. 即3b2-4ab＝0. 即3b＝4a.故双曲线的渐近线方程是y＝±x. 即y＝±x.即4x±3y＝0. 答案:C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    = 1    的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

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    设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、3x±4y=0
    B、3x±5y=0
    C、4x±3y=0
    D、5x±4y=0

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    设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，O为坐标原点，|F1F2|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=
     
    ．

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    设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

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    如图，已知A、B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
    OP
    =λ
    OQ
    (λ∈R，λ＞1)    ．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：k1•k2=
    b2
    a2
    ；
    （2）求k1+k2+k3+k4的值；
    （3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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