已知函数f(x)＝－1＋log_a(x＋2)(a＞0，且a≠1)，g(x)＝．

(1)函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求A点坐标；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图像过点(2，)，证明：方程F(x)＝0在x∈(1，2)上有唯一解．

已知函数f(x)＝(π－a)(a－b)(a，b∈R，a＜b)．

(Ⅰ)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，x₃是f(x)的一个零点，且x₃≠x₁，x₃≠x₂．

证明：存在实数x₄，使得x₁，x₂，x₃，x₄按某种顺序排列后构成等差数列，并求x₄．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，函数f(x)的图象能否总在直线y＝b的下方？说明理由；

(Ⅱ)若函数f(x)在(0，2)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)设x₁，x₂，x₃为方程f(x)＝0的三个根，且x₁∈(－1，0)，x₂∈(0，1)，x₃∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，求证：a＞1或a＜－1