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    16．如图所示.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面ABCD为等腰梯形.AB∥CD.AB＝4.BC＝CD＝2.AA1＝2.E.E1.F分别是棱AD.AA1.AB的中点． (1)证明:直线EE1∥平面FCC1, (2)求二面角B-FC1-C的余弦值． 解析:(1)证法一:取A1B1的中点F1.连结FF1.C1F1. 由于FF1∥BB1∥CC1. 所以F1∈平面FCC1. 因此平面FCC1即为平面C1CFF1. 连结A1D.F1C.由于A1F1綊D1C1綊CD. 所以四边形A1DCF1为平行四边形.因此A1D∥F1C. 又EE1∥A1D.得EE1∥FC. 而EE1⊄平面FCC1.F1C⊂平面FCC1. 故EE1∥平面FCC1. 证法二:因为F为AB的中点.CD＝2.AB＝4. AB∥CD.所以CD綊AF. 因此四边形AFCD为平行四边形.所以AD∥FC. 又CC1∥DD1.FC∩CC1＝C. FC⊂平面FCC1.CC1⊂平面FCC1. 所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1⊂平面ADD1A1. 所以EE1∥平面FCC1. (2)解法一:取FC的中点H. 由于FC＝BC＝FB.所以BH⊥FC. 又BH⊥CC1.所以BH⊥平面FCC1. 过H作HG⊥C1F于G.连结BG. 由于HG⊥C1F.BH⊥平面FCC1.所以C1F⊥平面BHG. 因此BG⊥C1F.所以∠BGH为所求二面角的平面角． 在Rt△BHG中.BH＝. 又FH＝1.且△FCC1为等腰直角三角形. 所以HG＝.BG＝＝. 因此cos∠BGH＝＝＝. 即所求二面角的余弦值为. 解法二:过D作DR⊥CD交AB于R.以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系. 则F.B.C.C1. 所以＝.＝. 由FB＝CB＝CD＝DF.所以DB⊥FC. 又CC1⊥平面ABCD.所以为平面FCC1的一个法向量． 设平面BFC1的一个法向量为n＝(x.y.z). 则由.得 即 取x＝1.得 因此n＝. 所以cos〈.n〉＝ ＝＝＝. 故所求二面角的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    19、如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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    16、如图所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，点EN是棱MN上一点．
    （1）求证B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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    18、如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC．

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    如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

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    如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
    （1）求证：B1D1∥面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC．

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