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    13．如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.AB⊥AD.AC⊥CD.∠ABC＝60°.PA＝AB＝BC.E是PC的中点．证明: (1)CD⊥AE, (2)PD⊥平面ABE. 证明:(1)在四棱锥P-ABCD中. ∵PA⊥底面ABCD.CD⊂平面ABCD.∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD.PA∩AC＝A.∴CD⊥平面PAC. 而AE⊂平面PAC.∴CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC.∠ABC＝60°.可得AC＝PA. ∵E是PC的中点.∴AE⊥PC. 由(1)知.AE⊥CD.且PC∩CD＝C.∵AE⊥平面PCD. 而PD⊂平面PCD.∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD.∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD.且PA∩AD＝A. ∴AB⊥平面PAD.而PD⊂平面PAD.∴AB⊥PD. 又∵AB∩AE＝A.综上可得PD⊥平面ABE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
    （Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．

    （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

    （Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

     

     

     

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
    （Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF;
    （Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求k的取值范围.

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点.

    （Ⅰ）试证：CD平面BEF;

    （Ⅱ）设,且二面角E-BD-C的平面角大于,求的取值范围.

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
    （Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

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