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    12．设函数f(x)＝x+.x∈[0.+∞)． (1)当a＝2时.求函数f(x)的最小值, (2)当0<a<1时.求函数f(x)的最小值． 解:(1)把a＝2代入f(x)＝x+中. 得f(x)＝x+＝x+1+-1. 由于x∈[0.+∞).所以x+1>0.>0.所以f(x)≥2-1. 当且仅当x+1＝.即x＝-1时.f(x)取得最小值.最小值为2-1. (2)因为f(x)＝x+＝x+1+-1.的方法.等号取不到) 设x1>x2≥0.则f(x1)-f(x2)＝x1+-x2-＝(x1-x2)·. 由于x1>x2≥0.所以x1-x2>0.x1+1>1.x2+1≥1.所以(x1+1)(x2+1)>1.而0<a<1. 所以<1.所以f(x1)-f(x2)>0. 即f(x1)>f(x2).所以f(x)在[0.+∞)上单调递增． 所以f(x)min＝f(0)＝a. 评析:(2)问中因等号不能取到.所以考虑使用函数单调性.由此提醒我们时刻注意三个条件.在变形时拆分项及配凑因式是常用的方法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
    (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
    (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

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    设函数f(x)＝x｜x－a｜－2．

       （1）若a＝－2，写出函数f(x)的单调区间；

       （2）若a＞0，写出函数f(x)的单调区间；

       （3）若a＜1，且当x∈[0，1]时，恒有f(x)＜0，求a的取值范围．

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    设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
    (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
    (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

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    设函数f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，)是函数y＝g(x)图象上的点．

    　　

    (Ⅰ)写出函数y＝g(x)的解析式；

    (Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．

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    设函数f(x)＝x|x－a|－2．

    (Ⅰ)当a＝1时，解不等式f(x)＜|x－2|；

    (Ⅱ)当x∈(0，1]时，恒成立，求实a的取值范围．

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