动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍.那么点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. [解析]B 设.则.化简得考点2 圆的几何性质题型1:运用圆的几何——青夏教育精英家教网—

动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍.那么点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. [解析]B 设.则.化简得考点2 圆的几何性质题型1:运用圆的几何性质解题 [例3 ]一圆与y轴相切.圆心在直线x-3y=0上.且直线y=x截圆所得弦长为2.求此圆的方程. [解题思路]因题目条件与圆心.半径关系密切.选择圆的标准方程.与弦长有关的问题.一般要利用弦心距.半径.半弦长构成的“特征三角形 [解析]:因圆与y轴相切.且圆心在直线x-3y=0上.故设圆方程为 (x-3b)2+(y-b)2=9b2. 又因为直线y=x截圆得弦长为2. 则有()2+()2=9b2. 解得b=±1.故所求圆方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. [名师指引]在求圆的方程时.应当注意以下几点: (1)确定用圆的标准方程还是一般方程, (2)运用圆的几何性质建立方程求得a.b.r或D.E.F, (3)在待定系数法的应用上.列式要尽量减少未知量的个数. [例4 ] 已知⊙O的半径为3.直线l与⊙O相切.一动圆与l相切.并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径.求动圆圆心的轨迹方程. [解题思路]问题中的几何性质十分突出.如何利用切线.直径.垂直.圆心这些几何性质是关键.动圆圆心满足的条件是关注的焦点 [解析]取过O点且与l平行的直线为x轴.过O点且垂直于l的直线为y轴.建立直角坐标系. 设动圆圆心为M(x.y). ⊙O与⊙M的公共弦为AB.⊙M与l切于点C.则|MA|=|MC|. ∵AB为⊙O的直径. ∴MO垂直平分AB于O. 由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9.而|MC|=|y+3|. ∴=|y+3|. 化简得x2=6y.这就是动圆圆心的轨迹方程. [名师指引]求轨迹的步骤是“建系.设点.列式.化简 .建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上).这类问题一般需要通过对图形的观察.分析.转化.找出一个关于动点的等量关系. [新题导练] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2，0）的距离之比是2：1．则动点P的轨迹方程是（）
A．