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    求过原点且与两定点距离相等的直线的方程 [解析] 直线过线段AB的中点或平行于直线AB.故方程为或 考点3 直线系 题型1:运用直线系求直线方程 [例5 ]求过直线和的交点.且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程. [解题思路]可直接求交点.也可用直线系求解 [解析]解法一.设与直线垂直的直线方程为 设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点 代入求得 m=-5.n=3 解法二.设与直线为 由条件分别求得和化简得和 [名师指引](1)使用直线系方程可以回避解方程组.从而达到减少运算量的目的 (2)注意直线系不表示直线.这是一个容易丢解的地方 题型2:动直线过定点问题 [例6 ]已知圆.直线 ⑴证明不取何值.直线过定点 ⑵证明直线恒与圆C相交 [解析](1)直线化为:故直线是经过和交点(3.1)的直线系.故过定点(3.1) (2)因为 所以(3,1)为圆内的点.故直线恒与圆C相交 [名师指引]在处理动直线过定点问题时.分离参数.转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法 [新题导练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆：,动直线与椭圆相交于两点，且°（其中坐标原点）.

    （Ⅰ）若椭圆过点，且右焦点与短轴两端点围成等边三角形．

    （ⅰ）求椭圆的方程；

    （ⅱ）求点到直线的距离．

    （Ⅱ）探究是否存在定圆与直线总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由.

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    （2013•宁德模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），动直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且∠AOB=90°（其中O坐标原点）．
    （Ⅰ）若椭圆过点（2，0），且右焦点与短轴两端点围成等边三角形．
    （ⅰ）求椭圆C的方程；
    （ⅱ）求点O到直线l的距离．
    （Ⅱ）探究是否存在定圆与直线l总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由．

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